الرياضياتالبحتةعالممنالتجريدوالمنطقالدقيق
الرياضياتالبحتةهيفرعمنفروعالرياضياتالتيتدرسالمفاهيمالمجردةوالهياكلالرياضيةدونالتركيزالمباشرعلىالتطبيقاتالعملية.علىعكسالرياضياتالتطبيقية،فإنالرياضياتالبحتةتهتمبالمعرفةالرياضيةلذاتها،ممايجعلهامجالاًفريداًمننوعهمليئاًبالجمالوالأناقةالفكرية.الرياضياتالبحتةعالممنالتجريدوالمنطقالدقيق
جوهرالرياضياتالبحتة
فيصميمالرياضياتالبحتةتكمنفكرةالتجريد.يعملعلماءالرياضياتالبحتةعلىتطويرنظرياتوهياكلرياضيةبناءًعلىالمنطقالصارموالاستدلالالرياضيالدقيق.تشملالمجالاتالرئيسية:
- الجبرالمجرد
- نظريةالأعداد
- الطوبولوجيا
- الهندسةالتفاضلية
- التحليلالرياضي
أهميةالبراهينالرياضية
البرهانالرياضيهوحجرالزاويةفيالرياضياتالبحتة.علىعكسالعلومالطبيعيةالتيتعتمدعلىالتجربةوالملاحظة،تثبتالنظرياتالرياضيةمنخلالسلسلةمنطقيةصارمةمنالاستدلالات.تشملتقنياتالبرهانالشائعة:
- البرهانالمباشر
- البرهانبالتناقض
- البرهانبالاستقراءالرياضي
- البرهانبالإنشاء
جمالالرياضياتالبحتة
يكمنجمالالرياضياتالبحتةفيأناقتهاالداخليةواتساقهاالمنطقي.غالباًماتوصفالنظرياتالرياضيةالكبرىبأنها"جميلة"عندماتقدمروابطغيرمتوقعةبينمجالاتمختلفةأوتقدمحلولاًبسيطةلمشاكلمعقدة.
التحدياتوالإنجازات
يواجهالباحثونفيالرياضياتالبحتةتحدياتفريدة،حيثقدتستغرقبعضالمسائلالرياضيةقروناًللحل.ومنأشهرالأمثلة:
الرياضياتالبحتةعالممنالتجريدوالمنطقالدقيق- مبرهنةفيرماالأخيرة(حُلتبعد358عاماً)
- حدسيةبوانكاريه(حُلتبعدأكثرمنقرن)
- مسائلهيلبرتالـ23(مازالبعضهادونحل)
مستقبلالرياضياتالبحتة
معتقدمالتكنولوجيا،تظهرمجالاتجديدةفيالرياضياتالبحتةمثل:
الرياضياتالبحتةعالممنالتجريدوالمنطقالدقيق- الرياضياتالحسابية
- نظريةالمخططاتالمتقدمة
- الهندسةالجبريةالحديثة
- التحليلالتوافقيالمعاصر
ختاماً،تمثلالرياضياتالبحتةقمةالإنجازالفكريالبشري،حيثتقدملناإطاراًلفهمالبنىالمجردةوالعلاقاتالمنطقيةالتيتشكلأساسالكثيرمنالمعرفةالعلميةالحديثة.رغمأنهاقدتبدوبعيدةعنالواقعاليومي،إلاأناكتشافاتالرياضياتالبحتةغالباًماتجدتطبيقاتغيرمتوقعةبعدعقودأوحتىقرونمنطرحها.
الرياضياتالبحتةعالممنالتجريدوالمنطقالدقيق